已知、、，是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点．

（Ⅰ）若的面积为14，求此时的方程；

（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求的最大值，并求此时的大小．

已知二元二次方程：，a∈R．给出以下说法：

① 无论a为何值，该方程均可表示半径不为0的圆；

② 无论a为何值，该方程所表示的曲线恒过定点；

③ 若该方程表示圆，则该圆的圆心一定在某条定直线上；

④ 若该方程表示圆，则存在恒与圆相切的定直线．

以上说法正确的有             ．（把你认为正确的序号都填上)

设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发．B一直向北直行；A先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝B所在的方向前进．
（1）若A在距离中心5km的地方改变方向，建立适当坐标系，求：A改变方向后前进路径所在直线的方程
（2）设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，且后来A恰与B相遇．问两人在何处相遇？（以村落中心为参照，说明方位和距离）