已知双曲线x2-

y2

4

=1及点M（1，1），是否存在以点M为中点的弦？若存在，求出弦所在直线方程；若不存在，请说明理由．

已知双曲线方程为2x²-y²=2，以A（2，1）为中点的弦所在直线方程为．

已知双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+

6

=0相切．
（Ⅰ） 求双曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使

FP

•

FQ

为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．