已知命题p：函数f（x）=lg（mx²-2x+

1

9

m）的定义域是R；命题q：方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数a的取值范围．

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．请解答以下问题
（1）判断函数f(x)=x+

2

x

(x∈(0，+∞))是否属于集合M？并说明理由；
（2）判断函数g（x）=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（3）若函数h(x)=

x-1

+t∈M，求实数t的取值范围．

已知x₁，x₂是关于x的方程：x²-kx+t=0（k，t∈R）的两个根，且x₁＞0，x₂＞0，记f(t)=(

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)．
（1）求出k与t之间的关系；
（2）若f（t）在其定义域内是单调函数，试求k的取值范围；
（3）解不等式：f（t）≤4．

已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=

ax+b

x2+1

为奇函数．且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）、求实数a、b的值．
（2）、求证：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
（3）、解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

已知

a

，

b

是两个向量，且

a

=（1，

3

cosx），

b

=（cos²x，sinx），x∈R，定义：y=

a

•

b

．
（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其单调递增区间；?
（2）若x∈[0，

π

2

]，求函数y=f（x）的最大值、最小值及其相应的x的值．