(2009湖南卷理)（本小题满分12分）

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。           

（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。

(2009湖南卷理)（本小题满分12分）

在，已知，求角A，B，C的大小。

(2009湖南卷理)（本小题满分12分）

如图4，在正三棱柱中，

D是的中点，点E在上，且。

（I）                    证明平面平面

（II）                  求直线和平面所成角的正弦值。           

 (2009湖南卷理)（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。           

（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。

 (2009湖南卷理)（本小题满分12分）

如图4，在正三棱柱中，

D是的中点，点E在上，且。

证明平面平面

求直线和平面所成角的正弦值。