（08年浙江卷）（本题14分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？

（08年浙江卷）（本题14分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？

（本题14分）如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米，建立适当的直角坐标系，（1）求抛物线方程.（2）若将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

（本题14分）如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象 .   

（（本题14分）如图4，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D。

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为；

(Ⅲ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。