本小题满分14分

正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，   

以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一   

个四面体，如下图所示。

 

 

 

 

 

   

（1）求证：；

（2）求证：平面。

 

如图，正方形ABCD的边长为1，分别作边AB，BC，CD，DA上的三等分点A₁，B₁，C₁，D₁，得正方形A₁B₁C₁D₁，再分别取A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁上的三等分点A₂，B₂，C₂，D₂，得正方形A₂B₂C₂D₂，如此继续下去，得正方形A₃B₃C₃D₃…，记正方形A_nB_nC_nD_n的面积为a_n，则数列{a_n}的前n项的和S_n=．

自点A（0，-1）向抛物线C：y=x²作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F直线AF AE分别交抛物线C于P、Q两点
（1）求切线AB的方程及切点B的坐标；
（2）证明

PQ

=λ

AB

（λ∈R）．

已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.

（Ⅰ）若，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

 

(本小题满分12分)已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.

（Ⅰ）若，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.