下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：

（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：

	顶点数	边数	区域数
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；
（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．

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下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：

（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：

	顶点数	边数	区域数
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；
（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．

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（A）（不等式选做题）
若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是

（-∞，-3]∪[3，+∞）

（-∞，-3]∪[3，+∞）

．
（B）（几何证明选做题）
如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为

2 3

3

2 3

3

．
（C）（坐标系与参数方程选做题） 
在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=

2或-8

2或-8

．

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评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一．选择题

（1）D   （2）B   （3）B   （4）C   （5）B   （6）C

（7）C   （8）A   （9）B   （10）D （11）A （12）D

二．填空题

（13）300；  （14）480；  （15）①、②③或①、③②；  （16）103．

三．解答题

（17）解：

（Ⅰ）因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，，，

所以．     2分

（Ⅱ）∵，，∴． 3分

由余弦定理，得 

．   5分

∵，∴，∴． 7分

∴，∴．     9分

故BC的取值范围是．（或写成） 10分

（18）解：

（Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过社会实践活动的同学”为事件的，则其概率为

．      4分

（Ⅱ）随机变量2，3，4，

；     6分

；  8分

．     10分

∴随机变量的分布列为

2

3

4

P

∴．     12分

（19）证：

（Ⅰ）因为四边形是矩形∴，

又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

∵平面，∴平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁．       3分

解：（Ⅱ）过A₁作A₁D⊥B₁B于D，连接，

∵平面，

∴BC⊥A₁D．

∴平面BCC₁B₁，

故∠A₁CD为直线与平面所成的角．

       5分

在矩形中，，

因为四边形是菱形，∠A₁AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

，． 7分

（Ⅲ）∵，∴平面．

∴到平面的距离即为到平面的距离． 9分

连结，与交于点O，

∵四边形是菱形，∴．

∵平面平面，∴平面．

∴即为到平面的距离． 11分

，∴到平面的距离为．  12分

（20）解：

（Ⅰ）∵，     2分

由，得．

因为，所以，   4分

从而函数的单调递增区间为． 5分

（Ⅱ）当时，恒有||≤3，即恒有成立．

即当时， 6分

由（Ⅰ）可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

所以，．        ① 8分

又，，，

所以，．          ②       10分

由①②，解得．

所以，当时，函数在上恒有||≤3成立．    12分

（21）解：

（Ⅰ）由已知，，

由 解得  2分

∵，∴

轴，．  4分

∴，

∴成等比数列．    6分

（Ⅱ）设、，由

消，得  ，

∴   8分

∵

．     10分

∵，∴．∴，或．

∵m>0，∴存在，使得．     12分

（22）解：

（Ⅰ）由题意，，

又∵数列为等差数列，且，∴．   2分

∵，∴．     4分

（Ⅱ）的前几项依次为

∵＝4，∴是数列中的第11项．       6分

（Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是：

，     8分

当时，其和为，

当时，其和为．      10分

又因为2009－1077＝932＝466×2，是2的倍数，

故当时，．    1