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    对于函数(其中为实数.).给出下列命题:①当时. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列命题：
    （1）存在实数x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    （3）函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函数；
    （4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期为
    π
    2
    的偶函数．
    （5）函数y=cos(x+
    π
    3
    )    的图象是关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称的图形
    其中正确命题的序号是
     
     （把正确命题的序号都填上）

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    42、给出下列命题：
    ①如果函数f（x）对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则函数f（x）在R上是减函数；
    ②如果函数f（x）对任意的x∈R，都满足f（x）=-f（2+x），那么函数f（x）是周期函数；
    ③函数y=f（x）与函数y=f（x+1）-2的图象一定不能重合；
    ④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
    其中正确的命题是
    ①②④
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    15、给出下列命题：
    ①不存在实数a，b使f（x）=lg（x2+ax+b）的定义域、值域均为一切实数；
    ②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=2对称；
    ③方程ln x+x=4有且只有一个实数根；
    ④a=-1是方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆的充分必要条件
    ⑤过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则以AB为直径的圆与其右准线相离其中真命题的序号是
    ②、⑤
    ．（写出所有真命题的序号）

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    给出下列命题：①函数y=cos(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是奇函数；②存在实数α，使得sin α+cos α=
    3
    2
    ；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；④x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的一条对称轴方程；⑤函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    的图象关于点(
    π
    12
    ，0)    成中心对称图形．其中正确的序号为（　　）
    A、①③B、②④C、①④D、④⑤

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    给出下列命题：
    ①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
    ②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
    ③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
    ④已知函数f(x)=
    3x-2，x≤2
    log3(x-1)，x＞2
    则方程 f(x)=
    1
    2
    有2个实数根，
    其中正确命题的个数为（　　）

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    D

    B

    C

    B

    C

    A

    C

    A

    B

    C

    D

    二、填空题

    13. 192     14. 15      15.     16. ②③⑤

    三、解答题

    17. 解：（Ⅰ）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，

    ∵，∴，由正弦定理有,………………3分

    又由余弦定理有，∴，即，

    所以为Rt，且. ………………6分

    （Ⅱ）又， 令a=4k, b=3k (k>0). ………………8分

    则，∴三边长分别为a=4，b=3，c=5. ………………10分

    18. （Ⅰ）如图，首先从五种不同颜色的鲜花中任选四种共种，

    用四种颜色鲜花布置可分两种情况：区域A、D同色和区域B、E同色，

    皆有种，………………3分

    故恰用四种不同颜色的鲜花布置的不同摆放方案共有种. ………………6分

    （Ⅱ）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

    如图，当区域A、D同色时，共有种；

    当区域A、D不同色时，共有种；

    因此，所有基本事件总数为：180+240=420种. ………………8分

    它们是等可能的.又因为A、D为红色时，共有种；

    B、E为红色时，共有种；

    因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．………………10分

    所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率=．………………12分

    19. （Ⅰ）延长至M，使，连，则，连，则或其补角就是异面直线与所成角（设为），………………2分

    不妨设AA1=AB=1，则在中，，

    所以

    故异面直线与所成角的余弦值为.………………6分

       （Ⅱ）是正三棱柱，平面，

       平面，平面平面，

       过点作于点，则平面，

    过作于，由三垂线定理得，

    故∠为二面角的平面角. ………………9分

    不妨设AA1=AB=2，

    则，在△中，.

        二面角的正弦值为.………………12分

    20. 解：（Ⅰ）由已知，当时，   ……………… 2分

    .     经检验时也成立. ………………4分

    由，得，∴p＝.

    ∴ .……………… 6分

    （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

    2  ；              ①

    .    ②   ………………9分

    ②－①得，

    ＝＝.       ………………12分

    21. 解：（Ⅰ）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，………………2分

            即   解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x. ………………4分

       （Ⅱ）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，

             ∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.

    设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足

    因，故切线的斜率为，

    整理得.………………7分

    ∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，

    ∴关于x0的方程=0有三个实根.

    设g(x­0)= ，则g′(x0)=6，

    由g′(x0)=0，得x0=0或x0­=1. ………………9分

    ∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.

    ∴函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1.

    ∴关于x0方程=0有三个实根的充要条件是

    解得－3<m<－2.

    故所求的实数a的取值范围是－3<m<－2. ………………12分

    22. 解：（Ⅰ）∵，

    设O关于直线 的对称点为的横坐标为 ，………………2分

    又直线得线段的中点坐标（1，－3）.

    ∴，

    ∴椭圆方程为.………………5分

    （Ⅱ）设点，当直线l的斜率存在时，

    则直线l的方程为，………6分

    代入得：

    , ……①

    又 ，①可化为：

    ,………………8分

    由已知，有

    ，

    ∵………………10分

    同理

    解得 ，

    ∴……………………11分

    故直线ME垂直于x轴，由椭圆的对称性知点M、E关于x轴对称，而点B在x轴上，

    ∴|BM|=|BE|，即△BME为等腰三角形. 

    当直线l的斜率不存在时，结论显然成立.……………………12分

     

     

     

     


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