设函数f（x）=lnx-

1

2

ax²-bx．
（Ⅰ）当a=b=

1

2

时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+

1

2

ax²+bx+

a

x

（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若当时，设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围；

(Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

设函数．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

设函数．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．