对于正整数，用表示的最大奇因数，如：，……. 记，其中是正整数.

（I）写出，，，并归纳猜想与N）的关系式；

（II）证明（I）的结论；

（Ⅲ）求的表达式.

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；

（2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。

【解析】本试题主要是对于圆锥曲线的综合考查。首先求解轨迹方程，利用向量作为工具表示向量的坐标，进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标。

某港口的水深y（米）是时间t(0≤t≤24,单位：小时）的函数，下面是水深数据：

根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+b的图象.

(1)试根据以上数据，求出y=Asinωt+b的表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略进出港所用的时间）？

 已知函数.（参考：）

   （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

（2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0.

①求的表达式；

②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.