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    (3)当时.数列中是否存在最大项?如果存在.说明是第几项,如果不存在.请说明理由. 北京市宣武区2008―2009学年度第二学期第一次质量检测 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+）2+，
    当x=-时，u有最大值，umax=，显然u没有最小值，
    ∴当x=-时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    （2009•金山区二模）设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=-
    1
    f(x)
    ，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
    1
    2
    ）2+
    1
    4
    ，
    当x=-
    1
    2
    时，u有最大值，umax=
    1
    4
    ，显然u没有最小值，
    ∴当x=-
    1
    2
    时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=
    f(n)
    2n-1
    ，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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     已知数列{an}中，a1 = t (t≠0，且t≠1)，a2 = t2．且当x = t时，函数f (x) =(an – an – 1)x2 – (an + 1 – an) x    (n≥2)取得极值．

        （1）求证：数列{an + 1 – an}是等比数列；

        （2）若bn = an ln |an| (n∈N+)，求数列{bn}的前n项的和Sn；

        （3）当t = –时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本题13分）已知数列{an}中，a1 = t (t≠0，且t≠1)，a2 = t2．且当x = t时，函数f (x) =(an an 1)x2 (an + 1 an) x    (n≥2)取得极值．

        （1）求证：数列{an + 1 an}是等比数列；

        （2）若bn = an ln |an| (n∈N+)，求数列{bn}的前n项的和Sn；

        （3）当t = 时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}中，a1=t（t∈R，且t≠0，1），a2=t2，且当x=t时，f（x）=数学公式（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2）取得极值?
    （1）求证：数列{an+1-an}是等比数列；
    （2）若bn=anln|an|（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）当数学公式时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由?

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    一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个符合题目要求的）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    D

    C

    C

    B

    A

    C

    B

    二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案填在相应的位置）

    题号

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    答案

    -1+

    8,70

    24

    ①③④

    三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

    15．（本题满分13分）

        解：（1）

               

               

           （2）由题意，得

               

    16．（本题满分13分）

        解：（1）这3封信分别被投进3个信箱的概率为

               

           （2）恰有2个信箱没有信的概率为

               

           （3）设信箱中的信箱数为

                        

                        

    0

    1

    2

    3

    17．（本题满分13分）

        解：解答一：（1）在菱形中，连接则是等边三角形。

                      

    （2）

                      

                      

                  （3）取中点，连结

                      

         解法二：（1）同解法一；

                （2）过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系

                      

                       二面角的大小为

                  （3）由已知，可得点

                      

                       即异面直线所成角的余弦值为

    18．（本题满分13分）

    解：（1）将函数的图象向右平移一个单位，得到函数的图象，

            函数的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数，

           

           

            由题意得：

            所以

       （2）由（1）可得

            故设所求两点为

           

            满足条件的两点的坐标为：

    （3）

           

           

    19．（本题满分14分）

    解：（1）椭圆的右焦点的坐标为（1，0），

           

    （2）

          

      （3）由（2）知

          

    20．（本题满分14分）

    解：（1）

               

           （2）由（1）知

               

           （3）

               

     

     


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