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为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计． 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

分组	频数	频率
50．5~60．5	4	0．08
60．5~70．5		0．16
70．5~80．5	10
80．5~90．5	16	0．32
90．5~100．5
合计	50

（2）补全频数条形图；

（3）若成绩在75．5~85．5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人。

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某城市举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）求频率分布表中m、n的值以及样本容量，并补全频率分布直方图；
（2）若将成绩在80.5～90.5分的学生定为二等奖，试估计获得二等奖的学生的人数？

频率分布表
分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	m	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16
90.5～100.5		n
合计

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一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．；  2．；   3．；  4．；  5． 11；  6． 210； 7． 16；   8． 3；  9．； 10．； 11． 7； 12．； 13．；  14．（结果为，不扣分）.

二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）

15．（本小题满分14分）

解：（1）50；0.04；0.10 ．    ………… 6分

       （2）如图．      ……………… 10分

       （3）在随机抽取的名同学中有名

出线,．      …………… 13分

答：在参加的名中大概有63名同学出线．      

   ………………… 14分

16．（本小题满分14分）

解：真，则有，即．                    ------------------4分

真，则有，即．     ----------------9分

若、中有且只有一个为真命题，则、一真一假．

①若真、假，则，且，即≤；   ----------------11分

②若假、真，则，且，即3≤．    ----------------13分

故所求范围为：≤或3≤．                          -----------------14分

17．（本小题满分15分）

解：（1）设在（1）的条件下方程有实根为事件．

数对共有对．                                   ------------------2分

若方程有实根，则≥，即．                 -----------------4分

则使方程有实根的数对有 共对．                                                         ------------------6分

所以方程有实根的概率．                          ------------------8分

（2）设在（2）的条件下方程有实根为事件．

，所以．

-------------10分

方程有实根对应区域为，．          --------------12分

所以方程有实根的概率．------------------15分

18．（本小题满分15分）

解：（1）易得

．当时，在直角中，，故．所以，．     ------------4分

所以．

所以异面直线与所成角余弦值为．- -----7分

（2）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为.

则由．得可取，-------11分

， ，------------13分

，，． ，．

即直线与平面所成角的取值范围为．         ------------------------15分

19．（本小题满分16分）

解：（1）设关于l的对称点为，则且，

解得，，即，故直线的方程为．

由，解得．                       ------------------------5分

（2）因为，根据椭圆定义，得

，所以．又，所以．所以椭圆的方程为．                                        ------------------------10分

（3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即?，将代入并整理得…（＊）．由题意，（＊）式对任意恒成立，所以，解之得 或．

所以有且只有两定点，使得为定值．   ---------------16分

20．（本小题满分16分）

解：（1）．                        ------------------------2分

因为，令得；令得．所以函数的增区间为，减区间为．                                           ------------------------5分

（2）因为，设，则．----------6分

设切点为，则切线的斜率为，切线方程为即，由点在切线上知，化简得，即．

所以仅可作一条切线，方程是．              ------------------------9分

（3），．                  

在上恒成立在上的最小值．--------------11分

①当时，在上单调递减，在上最小值为，不符合题意，故舍去；               ------------------------12分

②当时，令得．

当时，即时，函数在上递增，的最小值为；解得．                                       ------------------------13分

当时，即时，函数在上递减，的最小值为，无解；                                                -----------------------14分

当时，即时，函数在上递减、在上递增，所以的最小值为，无解．                ------------------------15分

综上，所求的取值范围为．                     ------------------------16分