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    19．一束光线从点出发.经直线l:上一点反射后.恰好穿过点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分16分)

    一束光线从点出发，经过直线上的一点D反射后，经过点.

    ⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；

    ⑵过点作直线交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。

     

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    （本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；  （3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （文科做）(本小题满分16分)

    已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；

    (3)求的最值．

     

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    （本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．

    （Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；

    （Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

    （Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．

     

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    （本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．

    （Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；

    （Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

    （Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．

     

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    一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

    1．；  2．；   3．；  4．；  5． 11；  6． 210； 7． 16；   8． 3；  9．； 10．； 11． 7； 12．； 13．；  14．（结果为，不扣分）.

    二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）

    15．（本小题满分14分）

    解：（1）50；0.04；0.10 ．    ………… 6分

           （2）如图．      ……………… 10分

           （3）在随机抽取的名同学中有名

    出线,．      …………… 13分

    答：在参加的名中大概有63名同学出线．      

       ………………… 14分

    16．（本小题满分14分）

    解：真，则有，即．                    ------------------4分

    真，则有，即．     ----------------9分

    若、中有且只有一个为真命题，则、一真一假．

    ①若真、假，则，且，即≤；   ----------------11分

    ②若假、真，则，且，即3≤．    ----------------13分

    故所求范围为：≤或3≤．                          -----------------14分

    17．（本小题满分15分）

    解：（1）设在（1）的条件下方程有实根为事件．

    数对共有对．                                   ------------------2分

    若方程有实根，则≥，即．                 -----------------4分

    则使方程有实根的数对有 共对．                                                         ------------------6分

    所以方程有实根的概率．                          ------------------8分

    （2）设在（2）的条件下方程有实根为事件．

    ，所以．

    -------------10分

    方程有实根对应区域为，．          --------------12分

    所以方程有实根的概率．------------------15分

     

    18．（本小题满分15分）

    解：（1）易得

    ．当时，在直角中，，故．所以，．     ------------4分

    所以．

    所以异面直线与所成角余弦值为．- -----7分

    （2）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为.

    则由．得可取，-------11分

    ， ，------------13分

    ，，． ，．

    即直线与平面所成角的取值范围为．         ------------------------15分

    19．（本小题满分16分）

    解：（1）设关于l的对称点为，则且，

    解得，，即，故直线的方程为．

    由，解得．                       ------------------------5分

    （2）因为，根据椭圆定义，得

    ，所以．又，所以．所以椭圆的方程为．                                        ------------------------10分

    （3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即?，将代入并整理得…（＊）．由题意，（＊）式对任意恒成立，所以，解之得 或．

    所以有且只有两定点，使得为定值．   ---------------16分

     

     

     

    20．（本小题满分16分）

    解：（1）．                        ------------------------2分

    因为，令得；令得．所以函数的增区间为，减区间为．                                           ------------------------5分

    （2）因为，设，则．----------6分

    设切点为，则切线的斜率为，切线方程为即，由点在切线上知，化简得，即．

    所以仅可作一条切线，方程是．              ------------------------9分

    （3），．                  

    在上恒成立在上的最小值．--------------11分

    ①当时，在上单调递减，在上最小值为，不符合题意，故舍去；               ------------------------12分

    ②当时，令得．

    当时，即时，函数在上递增，的最小值为；解得．                                       ------------------------13分

    当时，即时，函数在上递减，的最小值为，无解；                                                -----------------------14分

    当时，即时，函数在上递减、在上递增，所以的最小值为，无解．                ------------------------15分

    综上，所求的取值范围为．                     ------------------------16分

     

     

     

     

     


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