（本小题满分14分）

某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元，为保证有一定的利润，公司决定纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．

根据市场调研结果，设该纪念品的销售单价为（元），年销售量为（万件），平均每件纪念品的利润为（元）．

⑴求年销售量为关于销售单价的函数关系式；

⑵该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价为多少时，平均每件纪念品的利润最大？

已知数列的前n项和，数列有， 

（1）求的通项；

（2）若，求数列的前n项和．

【解析】第一问中，利用当n=1时，

        当时，

得到通项公式

第二问中，∵   ∴∴数列  是以2为首项，2为公比的等比数列，利用错位相减法得到。

解：（1）当n=1时，                      ……………………1分

        当时， ……4分

        又

        ∴                            ……………………5分

（2）∵   ∴        

     ∴                 ……………………7分

     又∵，    ∴ 

     ∴数列  是以2为首项，2为公比的等比数列，

     ∴                          ……………………9分

     ∴                        

     ∴     ①

          ②

     ①-②得：

 ∴