（本小题共15分）如图直角中，，，，点在边上，椭圆以为焦点且经过．现以线段所在直线为轴，其中中点为坐标原点建立直角坐标系．

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆内的一定点，点是椭圆上的一动点.求的最值.

（3）设椭圆分别与正半轴交于两点，且与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值.

（本小题共15分）如图直角中，，，，点在边上，椭圆以为焦点且经过．现以线段所在直线为轴，其中中点为坐标原点建立直角坐标系．

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆内的一定点，点是椭圆上的一动点.求的最值.

（3）设椭圆分别与正半轴交于两点，且与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值.

（本小题共15分）如图直角中，，，，点在边上，椭圆以为焦点且经过．现以线段所在直线为轴，其中中点为坐标原点建立直角坐标系．

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆内的一定点，点是椭圆上的一动点.求的最值.

（3）设椭圆分别与正半轴交于两点，且与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值.

(本大题共15分) 如图，F是椭圆的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，

，B、C、F三点确定的圆M恰好与

直线相切.(1)求椭圆的方程；

(2)过点A的直线与圆M交于P、Q两点，

且，求直线的方程.

四、附加题：(本大题共1小题，共15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

23.(本小题满分15分)

 已知函数．

 （Ⅰ）求函数的最大值；

 （Ⅱ）当时，求证．