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已知如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则等于

[　　]

A．

B．

C．2

D．3

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如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F₁(－4，0)，F₂(4，0)，A(0，8)，直线y＝t(0＜t＜8)与线段AF₁、AF₂分别交于点P、Q．

(1)当t＝3时，求以F₁，F₂为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；

(2)过点Q作直线QR∥AF₁交F₁F₂于点R，记△PRF₁的外接圆为圆C．

①求证：圆心C在定直线7x＋4y＋8＝0上；

②圆C是否恒过异于点F₁的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．

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如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF₁F₂D为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段F₂D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
（3）若B是直线l上一动点，且△AF₂B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．

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如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF₁F₂D为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段F₂D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使

TA

=λ

TM

？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
（3）若B是直线l上一动点，且△AF₂B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．

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题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

D

B

C

C

A

B

C

B

A

13. 　　　　14. 2　　　15. 　　　16. ①　④

17.1） ……2分

当 ∴                         ……4分 

，对称中心           ……6分

（2）                         ……8分

                                 ……10分

，                   ……12分

18. 解：1）                     ……5分

（2）分布列：

0

1

2

3

4

，，

，

评分：下面5个式子各1分，列表和期望计算2分（5＋2＝7分）

19. 解：（1）

    所以

   （2）设    ……8分

    当  

    当     

    所以，当

的最小值为……………………………… 12分

20.解法1：

（1）过S作，，连

∴  

∴        ……4分

（2），，∴是平行四边形

故平面

过A作，，连

∴为平面和

二面角平面角，而

应用等面积：，

∵，

故题中二面角为                         ……4分

（3）∵∥，到距离为到距离

又∵，，∴平面，∴平面

∴平面平面，只需B作SE连线BO₁，BO₁＝

设线面角为，，，

∴，故线面角为          ……4分

解法2：

（1）同上

（2）建立直角坐标系

平面SDC法向量为，

，，

设平面SAD法向量

，取，，

∴  ∴ 

∴二面角为

（3）设线面角为，

∴

21.（1）

时，        

……                                 

∴     

∴          

∴ （3分）

时，

……

∴  （5分）

故（6分）

（2）

又∵，∴

∴（12分）

22.（1）设，，

∵

∴，∴  （3分）

所以P点的轨迹是以为焦点，实半轴长为1的双曲线的右支（除顶点）。（4分）

（2）设PE斜率为，PR斜率为

PE：    PR：

令，，

∴  …………（6分）

由PF和园相切得：，PR和园相切得：

故：为两解

故有：

，  ……（8分）

又∵，∴，∴  （11分）

设，

故，，

∴   （14分）