19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F―xyz.设AC=2，

则C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

显然，为平面ACD的法向量。

设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为

，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分

20．（I）证明：当，

， …………3分

即， …………5分

所以，的等比数列。 …………6分

   （II）解：由（I）知， …………7分

可见，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数。 …………9分

21．解：（I）解：由

知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：

   （II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设

    由题意，直线l的斜率不为零，

    所以，可设直线l的方程为

    代入 …………7分

    此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………10分

    设弦DE的中点为

22．解：（I）函数

     …………1分

     …………2分

    当

    列表如下：

+

0

―

极大值

    综上所述，当；

    当 …………5分

   （II）若函数

    当，

    当，故不成立。 …………7分

    当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。

    从而

    故函数 …………10分

   （III）由（II）知，当