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    (2) 在(1)下.求平面与平面 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面上有一个边长为4
    		3
    的等边△ABC网格，现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上（假定都落在此网格上），求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，其中α    、β∈R，且α-2β=1
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    为定值    ；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
    		2
    2
    ，求椭圆长轴长的取值范围．

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    （12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足、.

      （Ⅰ）求点C的轨迹方程；

      （Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   、β∈R，且α-2β=1
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹与椭圆交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   、β∈R，且α-2β=1
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹与椭圆交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．

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    一、选择题   CAAD    ABDAB      CB

    二、填空题   ．     ．    ．     ．

    三、解答题  

    ．

             

             

             

           的周期为，最大值为.

            由得，

             又，，

             ∴ 或 或

              ∴ 或  或

    ．显然事件即表示乙以获胜，

    ∴

    的所有取值为.

     

    ∴的分布列为：

    3

    4

    5

    数学期望.

       .当在中点时，平面.

    延长、交于，则，

    连结并延长交延长线于，

    则，.

    在中，为中位线，，

    又，

    ∴.

    ∵中，

        ∴，即

    又，，

    ∴平面    ∴.            

    ∴为平面与平面所成二面

    角的平面角。

    又，

    ∴所求二面角的大小为.

    .由题意知的方程为，设，.

         联立  得.

       ∴.

       由抛物线定义，

    ∴.抛物线方程，

    由题意知的方程为.设，

    则，，

    ∴

    .

    由知，，，.

    则

    ∴当时，的最小值为.

    .∵ ，

            ∴.

           ∴

           ∴

        即

    ∴s

        

       

      时，也成立

      ∴

     ，

    ∴

    ∴

    ∵  ，

    又

    ∴

    .，

    ∵在上单调，

    ∴或在上恒成立.

    即或恒成立.

    或在上恒成立.

    又，

    ∴或.

    由得：

    ，

    化简得

    当时，，，

    ∴

    又，

    ∴

    当时，，

    综上，实数的取值范围是

     


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