（本小题满分13分） 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.

  （Ⅰ）求双曲线C的方程；

  （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

（本小题满分13分）

已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。

（1）求双曲线的方程；

（2）证明：B、P、N三点共线；

（3）求面积的最小值。

（本小题满分13分）已知双曲线的焦点为,且离心率为2；

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。

（本小题满分13分）

已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（I）证明，为常数；

（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．

（本小题满分13分）
已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；
（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.