题目列表(包括答案和解析)
规定max{f(x)，g(x)}＝
，若定义在R上的奇函数F(x)满足：当x＞0时，F(x)＝max{1－log2x，1＋log2x}．
(1)求F(x)的解析式，并写出F(x)的单调区间；
(2)若方程F(x)＝m有唯一实数解，求实数m的值；
(3)求t＞0时，函数y＝F(x)在x∈[t，2]上的值域．
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若
Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：①f(x)＋f(－x)＝2；②对非零实数x，都有
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝
(x≥0)，直线y＝
n－x分别与函数y＝g(x)，y＝g－1(x)交于An、Bn两点(其中n∈N*)；设an＝|AnBn|，Sn为数列{an}的前n项和，求证：当n≥2，
＞2(
)．
已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)对非零实数x，都有2f(x)＋f(
)＝2x＋
＋3．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数
直线
分别与函数g(x)的反函数y＝g－1(x)交于A，B两点(其中n∈N*)，设an＝|AnBn|，sn为数列an的前n项和．求证：当n≥2时，总有
成立．
(
黄冈中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：①f(x)＋f(－x)=2；②对非零实数x，都有
．
(1)
求函数f(x)的解析式；(2)
设函数
，直线
分别与函数y=g(x)，
交于
、
两点(其中n
N*)，设
，
为数列
的前n项和，求证：当n≥2时，
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