已知数列a_n的前n项和S_n满足条件2S_n=3（a_n-1），其中n∈N^*．
（1）求证：数列a_n成等比数列；
（2）设数列b_n满足b_n=log₃a_n．若 tn=

1

bnbn+1

，求数列t_n的前n项和．

设a₁=2，an+1=

2

an+1

，b_n=

|an+2|

|an-1|

，n∈N⁺，则数列{b_n}的通项公式b_n=．

已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a_n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n≥2时，试比较b₁+b₂+…+b_n与

1

2

(n-1)2的大小，并说明理由；
（3）试判断：当n∈N^*时，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰为直线l：y=

1

2

x+1的方向向量？请说明你的理由．

函数f(x)=

x

1-x

(0＜x＜1)的反函数为f^-1（x），数列{a_n}和{b_n}满足：a1=

1

2

，a_n+1=f^-1（a_n），函数y=f^-1（x）的图象在点（n，f^-1（n））（n∈N^*）处的切线在y轴上的截距为b_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{

bn

a 2 n

-

λ

an

}；的项中仅

b5

a 2 5

-

λ

a5

最小，求λ的取值范围；
（3）令函数g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 

1-x2

1+x2

，0＜x＜1．数列{x_n}满足：x1=

1

2

，0＜x_n＜1且x_n+1=g（x_n），（其中n∈N^*）．证明：

(x1-x2)2

x1x2

+

(x2-x3)2

x2x3

+…+

(xn+1-xn)2

xnxn+1

＜

2 +1

8

．

A、38

B、20

C、10

D、9