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    2．第Ⅱ卷共2页.请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答.在试题卷上作答无效. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网若椭圆E1：
    x2
    a
    2
    1
    +
    y2
    b
    2
    1
    =1    和椭圆E2：
    x2
    a
    2
    2
    +
    y2
    b
    2
    2
    =1    满足
    a2
    a1
    =
    b2
    b1
    =m
     (m＞0)
    ，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
    （1）求经过点(2，
    		6
    )    ，且与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    相似的椭圆方程；
    （2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
    求|OA|+
    1
    |OB|
    的最大值和最小值；
    （3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：
    x2
    22
    +
    y2
    (
    		2
    )    2
    =1    和C2：
    x2
    42
    +
    y2
    (2
    		2
    )    2
    =1    交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为
    x2
    32
    +
    y2
    (
    3
    		2
    2
    )    2
    =1    ”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．

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    （本小题满分14分）

    已知，数列的前项的和记为.

    （1）　求的值，猜想的表达式；

    （2）　请用数学归纳法证明你的猜想.

     

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    有一批电子产品,编号为1,2,3,…,100,请用随机数表法抽取10件样品,试写出抽样过程(随机数表请参照课本附录).

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    某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
    （Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；
    （Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

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    某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
    （Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；
    （Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    C

    C

    B

    B

    A

    B

    C

    D

    C

    D

    二、填空题

    13．2     14．-1      15．60      16．③④

    三、解答题

    17．解：（1）∵，，

    ∴．                …………2分

    又，             …………4分

    ∴，∴．…………5分

       （2）∵，，，

    ∴．              …………7分

    ∵，

    ∴．    …………9分

    ∴，

    ∴.…………10分

    18． (1)证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N， 

    连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

    知AG∥ED且AG＝ED，

    ∴MN∥AG且MN＝AG．

    故四边形MNAG是平行四边形，

    AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，…………4分

    又∵，

    ∴　AC∥平面GBE．    …………6分

       （2）延长EG交DA的延长线于H点，

    连结BH，作AP⊥BH于P点，连结GP．

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，

    GH平面ADEF， GA⊥AD．

    ∴　GA⊥平面ABCD，由三垂线定理，知GP⊥BH，

    故∠GPA就是所求二面角的平面角．                        …………8分

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD．

    ∴　ED⊥平面ABCD，

    故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，…………10分

    知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a．

    在ABH中：AH＝AB= a，

    BH＝，AP＝＝a．

    在GPA中：由AG＝＝a

    ＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°．

    故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°．…………12分

    19．解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．

           则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1，

    故P (A)＝P (A0＋A1)＝P (A0) ＋P (A1)＝(1－p)2＋Cp (1－p)＝1－p2．

    依题意，知1－p2＝0.96，

    又p＞0，得p＝0.2．…………6分

       （2）若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件．

    记Ｃ表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

    则事件Ｂ与事件Ｃ互斥，依题意，知

    Ｐ(C)＝．故P (Ｂ)＝1－Ｐ(C)＝．…………12分

    20．解 （1）在上单调递增，上单调递减，

          有两根，……3分

                   ……6分

       （2）令，

          则，            ……………8分

         因为在上恒大于0，

           所以在上单调递增，

           故，   ，        …………10分

            .               ……………12分

    21．解：（１）依题意，知=10b－b =9b．

    由０，

    得，

    故＝，

    得＝9b= b．…………4分

        (2)依题意，知=5c－3c =2c．

    由2 c，

    得2 c，

    即　　　　－＝2 c，

    故＝2c＋(n-1) 2c＝2 n c．…………8分

       （3）由a、b是互相垂直的单位向量，c = a+b知，b •c= b •( a+b)=0+1=1．

    得　　　　an＝b •2 n c＝2 n．记数列｛an｝的前n项和为Sn，

    则有　　　　Sn=2×9+4×3+6×1+8×+…+2 n．①…………10分

    Sn=2×3+4×1+6×+8×+…+2(n-1)+ 2 n．②

    ①－②得，Sn=2[9+3+1++…+]- 2 n．

    故Sn =．…………12分

    22．解：（I）设依题意得

          

    消去，整理得．…………4分

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示圆．        …………6分

       （II）当时，方程为，

         设直线的方程为，

    消去得．…………10分

           根据已知可得，故有，

    ，*直线的斜率为. …………12分

     

     

     

     


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