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    已知点,分别在直线和上运动,点是线段的中点,且动点轨迹是曲线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F1，短轴两个端点为P，P1，且四边形F1PF2P1是边长为2的正方形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设△ABC，AC=2
    		3
    ，B为椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）在x轴上方的顶点，当AC在直线y=-1上运动时，求△ABC外接圆的圆心Q的轨迹E的方程；
    （3）过点F（0，
    3
    2
    ）作互相垂直的直线l1l2，分别交轨迹E于M，N和R，Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

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    已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．

    （1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；

    （ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；

    （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

     

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    已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．

    （1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；
    （ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；
    （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

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    已知椭圆.
    （1）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；
    （2）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
    （3）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
        
    图（1）                                    图（2）

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    已知直线x-2y+4=0经过椭圆数学公式的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求线段MN的长度的最小值；
    （3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    C

    C

    B

    B

    A

    B

    C

    D

    C

    D

    二、填空题

    13．2     14．-1      15．60      16．③④

    三、解答题

    17．解：（1）∵，，

    ∴．                …………2分

    又，             …………4分

    ∴，∴．…………5分

       （2）∵，，，

    ∴．              …………7分

    ∵，

    ∴．    …………9分

    ∴，

    ∴.…………10分

    18． (1)证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N， 

    连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

    知AG∥ED且AG＝ED，

    ∴MN∥AG且MN＝AG．

    故四边形MNAG是平行四边形，

    AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，…………4分

    又∵，

    ∴　AC∥平面GBE．    …………6分

       （2）延长EG交DA的延长线于H点，

    连结BH，作AP⊥BH于P点，连结GP．

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，

    GH平面ADEF， GA⊥AD．

    ∴　GA⊥平面ABCD，由三垂线定理，知GP⊥BH，

    故∠GPA就是所求二面角的平面角．                        …………8分

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD．

    ∴　ED⊥平面ABCD，

    故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，…………10分

    知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a．

    在ABH中：AH＝AB= a，

    BH＝，AP＝＝a．

    在GPA中：由AG＝＝a

    ＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°．

    故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°．…………12分

    19．解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．

           则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1，

    故P (A)＝P (A0＋A1)＝P (A0) ＋P (A1)＝(1－p)2＋Cp (1－p)＝1－p2．

    依题意，知1－p2＝0.96，

    又p＞0，得p＝0.2．…………6分

       （2）若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件．

    记Ｃ表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

    则事件Ｂ与事件Ｃ互斥，依题意，知

    Ｐ(C)＝．故P (Ｂ)＝1－Ｐ(C)＝．…………12分

    20．解 （1）在上单调递增，上单调递减，

          有两根，……3分

                   ……6分

       （2）令，

          则，            ……………8分

         因为在上恒大于0，

           所以在上单调递增，

           故，   ，        …………10分

            .               ……………12分

    21．解：（１）依题意，知=10b－b =9b．

    由０，

    得，

    故＝，

    得＝9b= b．…………4分

        (2)依题意，知=5c－3c =2c．

    由2 c，

    得2 c，

    即　　　　－＝2 c，

    故＝2c＋(n-1) 2c＝2 n c．…………8分

       （3）由a、b是互相垂直的单位向量，c = a+b知，b •c= b •( a+b)=0+1=1．

    得　　　　an＝b •2 n c＝2 n．记数列｛an｝的前n项和为Sn，

    则有　　　　Sn=2×9+4×3+6×1+8×+…+2 n．①…………10分

    Sn=2×3+4×1+6×+8×+…+2(n-1)+ 2 n．②

    ①－②得，Sn=2[9+3+1++…+]- 2 n．

    故Sn =．…………12分

    22．解：（I）设依题意得

          

    消去，整理得．…………4分

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示圆．        …………6分

       （II）当时，方程为，

         设直线的方程为，

    消去得．…………10分

           根据已知可得，故有，

    ，*直线的斜率为. …………12分

     

     

     

     


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