（本小题满分14分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

（本小题满分14分）已知函数。

（I）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（II）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；

（III）求函数的单调区间。

（本小题满分14分） 已知函数图象上一点处的切线方程为．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．

（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．

（本小题满分14分）已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A（Ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x₁、x₂.

试问:

是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?