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（A）（不等式选做题）
若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是

（-∞，-3]∪[3，+∞）

（-∞，-3]∪[3，+∞）

．
（B）（几何证明选做题）
如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为

2 3

3

2 3

3

．
（C）（坐标系与参数方程选做题） 
在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=

2或-8

2或-8

．

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（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为

13

13

．

（B）选修4-4：坐标系与参数方程
参数方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中当t为参数时，化为普通方程为

x²-y²=1

x²-y²=1

．
（C）选修4-5：不等式选讲
不等式|x-2|-|x+1|≤a对于任意x∈R恒成立，则实数a的集合为

{a|a≥3}

{a|a≥3}

．

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一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

B

B

A

C

B

C

二、填空题：本小题9―12题必答，13、14、15小题中选答2题，若全答只计前两题得分，共30分.

9.  35         10.            11.           12. 

13.  或         14.   10          15.

三、解答题：共80分.

16题（本题满分13分）

解：（1）要使f(x)有意义，必须，即

得f(x)的定义域为………………………………４分

　（２）因在上，

　　　　当时取得最大值………………………………………５分

　　　　当时，，得f(x)的递减区间为

，递增区间为……９分

　（３）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数.　……………………………………………………………………１３分

17题（本题满分13分）

解：（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况………………………………3分

        而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率

        ……………………………………………………………………6分

（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知

          ………………………………………………………………9分

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………………………………………………………………13分

18题（本题满分14分）

解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=45⁰，所以直线AE与平面CDE所成的角为45⁰………………………………4分（2）解法一：如图，取AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系A―xyz.

则 ………5分

设，  

得…………9分

由，得，而是平面CDE的一个法向量，且平面CDE，

所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分

解法二：设在翻转过程中，点M到平面CDE的距离为，点N到平面CDE的距离为，则，同理

所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分

解法三：如图，过M作MQ//AD交ED于点Q，

过N作NP//AD交CD于点P，

连接MN和PQ…………………………………5分

设ㄓADE向上翻折的时间为t，则，………………7分

因，点D是CE的中点，得，四边形ABCD为正方形，ㄓADE为等腰三角形. ……………………10分

在RtㄓEMQ和RtㄓDNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=45⁰，所以RtㄓEMQ≌RtㄓDNP，

所以MQ//NP且MQ=NP，的四边形MNPQ为平行四边形，所以MN//PQ，因平面CDE，

平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分

19题（本题满分14分）

解：（1）由已知得，解得：……………………2分

所求椭圆方程为………………………………………………4分

（2）因，得……………………………………7分

（3）因点即A（3，0），设直线PQ方程为………………8分

则由方程组，消去y得：

设点则……………………10分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直线PQ方程为……………………14分

20题（本题满分14分）

解：（1）函数f(x)的定义域为，…………2分

①当时，>0，f(x)在上递增.………………………………4分

②当时，令得解得：

，因（舍去），故在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.…………8分

（2）由（1）知在内递减，在内递增.

……………………………………11分

故，又因

故，得………………14分

21题（本题满分12分）

解：（1）

解法一：由，可得

………………………………2分

所以是首项为0，公差为1的等差数列.

所以即……………………4分

解法二：因且得

，

，

，

…………………………………………………………

由此可猜想数列的通项公式为：…………2分

以下用数学归纳法证明：

①当n=1时，，等式成立；

②假设当n=k时，有成立，那么当n=k+1时，

     成立

所以，对于任意，都有成立……………………4分

（2）解：设……①

……②

当时，①②得

…………6分

这时数列的前n项和

当时，，这时数列的前n项和

…………………………………………8分

（3）证明：因得，显然存在k=1，使得对任意，

有成立；…………………………………………9分

①当n=1时，等号成立；

②当时，因

所以，存在k=1，使得成立……………12分