Question

(1)如图（a）（b）（c）（d）为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们将平面围成了多少个区域？

	顶点数	边数	区域数
(a)
(b)
(c)
(d)

 

(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

(3)现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图有多少条边？

Answer 1

解：（1）各平面图形的顶点数\,边数\,区域数分别为

（a）3、3、2;

（b）8、12、6;

（c）6、9、5;

（d）10、15、7.

（2）观察：3+2-3=2，

8+6-12=2，

6+5-9=2，

10+7-15=2.

通过观察发现，它们的顶点数V、边数E、区域数F之间的关系为V+F-E=2.

(3)由已知V=999，F=999，代入上述关系式,得E=1 996，故这个平面图有1 996条边.