Question

如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量．
（1）设选取的三条网线由A到B可通过的信息量为x，当x≥6时，才能保证信息畅通，求信息畅通的概率．
（2）求选取的三条网线可通过信息总量ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知通过的信息量x≥6，则可保证信息通畅．线路信息通畅包括四种情况，即通过的信息量分别为9，8，7，6，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到结果．
（2）线路可通过的信息量x，x的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，结合变量对应的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到变量的概率，求出通过信息总量的数学期望．

解答：解：（1）∵1+1+4=1+2+3=6，
∴P（x=6）=

1+ C 1 2 • C 1 2

C 3 6

=

1

4

∵1+2+4=2+2+3=7，
∴P（x=7）=

5

20

=

1

4

∴P（x=8）=

3

20

∴P（x=9）=

2

20

=

1

10

，
∴线路信息畅通的概率是

3

4

．
（2）线路可通过的信息量x，x=4，5，6，7，8，9
∵1+1+2=4，P（x=4）=

1

10

，
∵1+1+3=1+2+2=5，P（x=5）=

3

20

∴线路通过信息量的数学期望=4×

1

10

+5×

3

20

+6×

1

4

+7×

1

4

+8×

3

20

+9×

1

10

=6.5．

点评：本小题主要考查等可能事件的概率、互斥事件与对立事件、离散型随机变量的期望等基础知识，考查运算求解能力．概率、期望的计算是经常考查的内容，排列、组合知识是基础，掌握准确的分类和分步是解决概率问题的奠基石．属中档题．