Question

（2012•广州二模）如图，A，B两点之间有6条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4．从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为ξ．
（1）当ξ≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．线路信息通畅包括四种情况，即通过的信息量分别为9，8，7，6，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到结果．
（2）ξ的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，结合变量对应的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到变量的概率，即可求出通过信息总量ξ的分布列和数学期望

解答：解：（1）∵1+1+4=1+2+3=6，∴P（ξ=6）=

1+ C 1 2 C 1 2

C 3 6

=

1

4

∵1+2+4=2+2+3=7，∴P（ξ=7）=

C 1 2 C 1 2 +1

C 3 6

=

5

20

=

1

4

，
∵2+2+4=1+3+4=8，∴P（ξ=8）=

1+ C 1 2

C 3 6

=

3

20

，
∵2+3+4=9，∴P（ξ=9）=

C 1 2

C 3 6

=

2

20

=

1

10

，
∴线路信息畅通的概率是

1

4

+

1

4

+

3

20

+

1

10

=

3

4

．
（2）ξ=4，5，6，7，8，9
∵1+1+2=4，∴P（ξ=4）=

C 1 2

C 3 6

=

2

20

=

1

10

，
∵1+1+3=1+2+2=5，∴P（ξ=5）=

1+ C 1 2

C 3 6

=

3

20

，
ξ的分布列为

ξ	4	5	6	7	8	9
P	1 10	3 20	1 4	1 4	3 20	1 10

∴线路通过信息量的数学期望=4×

1

10

+5×

3

20

+6×

1

4

+7×

1

4

+8×

3

20

+9×

1

10

=6.5

点评：本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望．概率、期望的计算是经常考查的内容，排列、组合知识是基础，掌握准确的分类和分步是解决概率问题的奠基石．属中档题．