数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足3S_n=4014+a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（n）表示该数列的前n项的积，n取何值时，f（n）有最大值？

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若数列{A_n}满足，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（Ⅱ）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（Ⅲ）记，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a_n是S_n和2的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当1≤i≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求a_i和a_j的所有可能的乘积a_ia_j之和T_n；
（3）设，求证：．

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选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

A

B

C

D

C

A

填空题

11.     12.   13.-18   14.(2,3)     15.①②⑤

16. 解(1)由题意得, ………2分 ； 从而, ………4分

又,所以   ………………………………………6分

(2)由(1)得………………………8分

因为,所以,所以当时,取得最小值为1…10分

且的单调递减区间为          ………………………………12分

17.　令设的值域为M.

　（Ⅰ）当的定义域为R，有.

　　　　故　　　　…………………………6分

（Ⅱ）当的值域为R，有

　　　故　或

　　　∴　　　………………………………………………12分

18. 建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。

  ∴线段的方程是………3分

　 在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，

设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分

又∵　，∴，

∴。……10分

∴当＝5m时，s有最大值，此时.

故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，

且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大。　　　　　　　　…………12分

19.解: (1) 由题知:  , 解得 , 故. ………2分

(2)  , 

,

, 

又满足上式.   所以……………7分

(3) 若是与的等差中项, 则,

从而,    得. 

因为是的减函数, 所以

当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 

又, 所以,

即数列中最小, 且.   …………12分

20.解：（1）三个函数的最小值依次为，，

由，得 

∴

，

故方程的两根是，．

故，． ，即

∴  ．………………6分

（2）①依题意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由……………9分

 ；得，，．

由（1）知，故，

∴  ，

∴  ．………………………13分

21.（Ⅰ）设AB：x=my+2,  A(x₁,y₁) ,B(x₂,y₂)

     将x=my+2代入，消x整理，得：

     （m²+2）y²+4my-4=0

    而=

     ==

 取“=”时，显然m=0,此时AB：x=2……………………6分

(Ⅱ）(?)显然是椭圆的右焦点，离心率

         且

         作  点A在椭圆上

      ……………10分

(?)同理 ,由

有  =2

解得：=，故

 所以直线AB: y=(x-2)

即直线AB的方程为………14分