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    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ） 已知a＞0，b＞0，化简(2a
    2
    3
    b
    1
    2
    )(-6a
    1
    2
    b
    1
    3
    )÷(-3a
    1
    6
    b
    5
    6
    )    ；
    （Ⅱ） 已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125．

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    （Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log215；
    （Ⅱ）化简求值：
    		6
    1
    4
    +
    		[
    3]82+0.027-
    2
    3
    ×(-
    1
    3
    )-2    ．

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    （Ⅰ）设
    e1
     ， 
    e2
    为两个不共线的向量，
    a
    =-
    e1
    +3
    e2
     ， 
    b
    =4
    e1
    +2
    e2
     ， 
    c
    =-3
    e1
    +12
    e2
    ，试用
    b
     ， 
    c
    为基底表示向量
    a
    ；
    （Ⅱ）已知向量
    a
    =( 3 ， 2 ) ， 
    b
    =( -1 ， 2 ) ， 
    c
    =( 4 ， 1 )    ，当k为何值时，( 
    a
    +k
    c
     )    ∥( 2
    b
    -
    a
     )    ？平行时它们是同向还是反向？

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    试用适当的方法表示下列集合.

    （1）24的正约数；

    （2）数轴上与原点的距离小于1的所有点；

    （3）平面直角坐标系中，Ⅰ、Ⅲ象限的角平分线上的所有点；

    （4）所有非零偶数；

    （5）所有被3除余数是1的数.

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    （Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log215；
    （Ⅱ）化简求值：数学公式．

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    选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    A

    A

    B

    C

    D

    C

    A

    填空题

    11.     12.   13.-18   14.(2,3)     15.①②⑤

    16. 解(1)由题意得, ………2分 ； 从而, ………4分

    又,所以   ………………………………………6分

    (2)由(1)得………………………8分

    因为,所以,所以当时,取得最小值为1…10分

    且的单调递减区间为          ………………………………12分

    17.　令设的值域为M.

    　（Ⅰ）当的定义域为R，有.

    　　　　故　　　　…………………………6分

    （Ⅱ）当的值域为R，有

    　　　故　或

    　　　∴　　　………………………………………………12分

    18. 建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。

      ∴线段的方程是………3分

     

    　 在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，

    设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分

    又∵　，∴，

    ∴。……10分

    ∴当＝5m时，s有最大值，此时.

    故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，

    且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大。　　　　　　　　…………12分

     

    19.解: (1) 由题知:  , 解得 , 故. ………2分

    (2)  , 

    ,

    , 

    又满足上式.   所以……………7分

    (3) 若是与的等差中项, 则,

    从而,    得. 

    因为是的减函数, 所以

    当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

    当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 

    又, 所以,

    即数列中最小, 且.   …………12分

    20.解：（1）三个函数的最小值依次为，，

    由，得 

    ∴

    ，

    故方程的两根是，．

    故，． ，即

    ∴  ．………………6分

    （2）①依题意是方程的根，

    故有，，

    且△，得．

    由……………9分

     ；得，，．

    由（1）知，故，

    ∴  ，

    ∴  ．………………………13分

    21.（Ⅰ）设AB：x=my+2,  A(x1,y1) ,B(x2,y2)

         将x=my+2代入，消x整理，得：

         （m2+2）y2+4my-4=0

        而=

         ==

     取“=”时，显然m=0,此时AB：x=2……………………6分

    (Ⅱ）(?)显然是椭圆的右焦点，离心率

             且

             作  点A在椭圆上

           

            

          ……………10分

     

    (?)同理 ,由

    有  =2

    解得：=，故

     所以直线AB: y=(x-2)

    即直线AB的方程为………14分

     

     

     

     


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