已知函数，．

（Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．

【解析】第一问，   

当0<x<2时，，当x>2时，，

要使在(a,a+1)上递增，必须

如使在(a,a+1)上递增，必须，即

由上得出，当时，在上均为增函数

（Ⅱ）中方程有唯一解有唯一解

设  （x>0）

随x变化如下表

由于在上，只有一个极小值，的最小值为-24-16ln2，

当m=-24-16ln2时，方程有唯一解得到结论。

（Ⅰ）解： 

当0<x<2时，，当x>2时，，

要使在(a,a+1)上递增，必须

如使在(a,a+1)上递增，必须，即

由上得出，当时，在上均为增函数  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

设  （x>0）

随x变化如下表

由于在上，只有一个极小值，的最小值为-24-16ln2，

当m=-24-16ln2时，方程有唯一解

已知a>0，函数f(x)=ax-bx²,

（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2；

（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。

（本小题16分）已知a>0，函数f（x）=ax－bx².

（I）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

（II）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

（III）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.

已知a>0，函数f（x）=ax－bx².

（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.