如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2，BC₁=

2

，CC₁=

2

，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E为棱AB的中点，F为CC₁上的动点．
（Ⅰ）在线段CC₁上是否存在一点F，使得EF∥平面A₁BC₁？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
（Ⅱ）在线段CC₁上是否存在一点F，使得EF⊥BB₁？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
（ III）当F为CC₁的中点时，若AC≤CC₁，且EF与平面ACC₁A₁所成的角的正弦值为

2

3

，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．