(08年泉州一中适应性练习文)（12分）

  如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，,点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点。

（1）求证： ；

（2）求直线与平面所成角的大小；

（3）求二面角的正切值。

（08年崇文区统一练习一）（14分）

如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中点.

   （I）求AC₁与平面B₁BCC₁所成角的正切值；

   （II）求证：AC₁∥平面B₁DC；

   （III）已知E是A₁B₁的中点，点P为一动点，记PB₁=x. 点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A₁→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P―BCC₁的体积表达式V（x）.

(08年泉州一中适应性练习理)（12分）

在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，∠ABC=90°，M为棱PC的中点.

(1)求证：点P，A，B，C四点在同一球面上；

(2)求二面角A－MB－C的大小；

(3)求过P、A、B、C四点的球面中，A、B两点的球面距离.