如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.

（1）求圆锥体的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。

第一问中，由题意，得，故

从而体积.2中取OB中点H，联结PH,AH.

由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

则，所以异面直线SO与P成角的大arctan

解：（1）由题意，得，

故从而体积.

（2）如图2，取OB中点H，联结PH,AH.

由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

则，所以异面直线SO与P成角的大arctan

已知向量=（），=（,），其中（）．函数，其图象的一条对称轴为．

（I）求函数的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

【解析】第一问利用向量的数量积公式表示出，然后利用得到，从而得打解析式。第二问中，利用第一问的结论，表示出A，结合正弦面积公式和余弦定理求解a的值。

解：因为

由余弦定理得，……11分故

如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一问中利用因为，为中点，所以

而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，

故平面的法向量而，故点B到平面的距离

第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因为，为中点，所以

而平面平面，所以平面，

  再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故点B到平面的距离

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB

(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。

(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．

故△ADE为等腰三角形．

取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．

连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

连接AG，AG= 2 ，FG²= DG²-DF² =，

cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小为120°

已知函数．（）

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．  …………3分

即，而当时，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定义域为．

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上递增，

有，也不合题意；                     …………11分

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．        …………13分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．