如图所示，二次函数（）的图像与轴分别交于（，）、（，）两点，且与轴交于点；
（1）求该拋物线的解析式，并判断的形状；
（2）在轴上方的拋物线上有一点，且以、、、四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写
出点的坐标；
（3）在此拋物线上是否存在点P，使得以、、、四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求
（4）出点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，抛物线的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）将45°角的顶点P在线段OB上滑动(不与点B重合)，该角的一边过点D，另一边与BD交于点Q，设P（x，0），y₂=DQ，试求出y₂关于x的函数关系式；

（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x = m，x = m+分别与抛物线y₁交于点E，G，与y₂的函数图象交于点F，H．问点E、F、H、G围成四边形的面积能否为？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

【解析】通过B(3，0)，C(0，)两点，求出拋物线的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根据勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因为△MPQ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂与x的函数关系式

（3）假设E、F、H、G围成四边形的面积能为，通过y₁求出E、G、F、H的坐标，求出EF、GH的长度，

通过四边形EFHG的面积求出m的值

如图，抛物线的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）将45°角的顶点P在线段OB上滑动(不与点B重合)，该角的一边过点D，另一边与BD交于点Q，设P（x，0），y₂=DQ，试求出y₂关于x的函数关系式；

（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x = m，x = m+分别与抛物线y₁交于点E，G，与y₂的函数图象交于点F，H．问点E、F、H、G围成四边形的面积能否为？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

【解析】通过B(3，0)，C(0，)两点，求出拋物线的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根据勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因为△MPQ ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂与x的函数关系式

（3）假设E、F、H、G围成四边形的面积能为，通过y₁求出E、G、F、H的坐标，求出EF、GH的长度，

通过四边形EFHG的面积求出m的值

如图，拋物线y₁=ax²-2ax+b经过A(-1，0)，　 C(2，)两点，与x轴交于另一点B；

　 (1) 求此拋物线的解析式；

　 (2) 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=y₂，求y₂与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

　 (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的

　　 函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。