题目列表(包括答案和解析)
的通项公式；
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由数列
的通项公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求数列
的前2m项和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
一、BCBBA BCDCB DB
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13
14 ..4 15. 
16. （2，3）
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本大题共10分）
解：由于y=2x是增函数，
等价于
. ①………………………………… 2分
(i) 当x≥1时，|x+1|－|(x－1)|=2.…………………………………… 5分
∴①式恒成立.
(ii) 当－1<x<1时，|x+1|－|x－1|=2x，
①式化为
即
………………………………… 8分
(iii)当x≤－1时，|x+1|－|x－1|=－2,
①式无解.
综上， x取值范围是
.……………………………… 10分
18. （本小题满分12分）
．解：（1）
，
，且
.
，即
，又
，
……..2分
又由
，
5分
（2）由正弦定理得：
，
7分
又
，
…………9分
，则
.则
，
即
的取值范围是
…………………
12分
19.（本小题满分12分）
（1）解：设“射手射击1次，击中目标”为事件A
则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
=
7分
（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率
12分
20. (本小题满分12分)
（Ⅰ）解：
，令
，得
.
2分
0
增
极大值
减
由上图表知：
的单调递增区间为，单调递减区间为.
的极大值为
.
5分
（Ⅱ）证明：对一切
，都有
成立
则有
由（Ⅰ）知，的最大值为
，
并且
成立，
8分
当且仅当
时成立，
函数
的最小值大于等于函数
的最大值，
但等号不能同时成立.
所以，对一切，都有成立. 12分
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：由已知：对于
，总有
①成立
∴
（n ≥ 2）②
①--②得
∴
∵
均为正数，∴
（n ≥ 2）
∴数列
是公差为1的等差数列
又n=1时，
， 解得
=1
∴
.(
)
……………4分
（Ⅱ）(解法一)由已知 
，
易得 
猜想 n≥2 时，
是递减数列.
令
∵当
∴在
内
为单调递减函数.
由
.
∴n≥2 时, 
是递减数列.即是递减数列.
又
, ∴数列中的最大项为
. …………… 6分
(解法二) 猜测数列中的最大项为.
易直接验证;
以下用数学归纳法证明n≥3 时, 
(1)当
时, 
, 所以时不等式成立;
(2)假设
时不等式成立,即
,即
,
当
时, 
,
所以
,即时不等式成立.
由(1)(2)知对一切不小于3的正整数都成立.
…………… 8分
(Ⅲ)(解法一)当
时,可证: 
…………… 10分
…………… 12分
(解法二) 
时, 
……8分
…………… 12分
注:也可分段估计,转化为等比数列求和(也可加强命题,使用数学归纳法)
22．（本小题满分12分）
解：（I）由
故
的方程为
点A的坐标为（1，0）
2分
设
由
整理
4分
动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，
长轴长为
，短轴长为2的椭圆。
5分
（II）如图，由题意知
的斜率存在且不为零，
设方程为
①
将①代入，整理，得
7分
设
、
，
则
②
令
由此可得
由②知
，
即
10分
解得
又
面积之比的取值范围是
12分
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