（浙江省四校联合体2011届高三下学期开学测试理科综合试题）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角a=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R_L=4R，定值电阻R₁=2R，电阻箱电阻调到使R₂=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多少？
（2）R₂为何值时，其消耗的功率最大？最大的功率为多少？

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1．BCD  2.C  3.A  4.BCD  5.D  6.C   7.C  8.D  9.B  10.B  11.C  12.D

13.AD  14.C   15.

16．13.55mm ；   0.680mm（0.679mm或0.681mm）。             

17．a = (s₂-2s₁) / T²  或 a = (s₃-2s₂+ s₁) / T²  或a = (s₃-s₂-s₁) / 2T²；

    v_c = (s₃-s₁) / 2T  。

18．(1)如答图1； (2)0～6.4；  (3)。 

19．解：（1）万有引力提供向心力

求出                        

   （2）月球表面万有引力等于重力      

   求出                       

（3）根据                     

  求出                       

20. （1）正确。                                                       

ab杆在正中间时，外电阻最大，R_m＝0.15，r＝0.1，          

∴                     

（2）错误。                                                   

线框MNPQ的电功率P就是电源输出功率，当R＝r时，P最大，而ab杆在正中间位置的两侧某处，均有R＝r。

所以，线框MNPQ的电功率P先变大、后变小、再变大、再变小。

21． （1）把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律

                  （2分）

得：                          （2分）

（2）要使木箱能获得的最大加速度，则人与地面间的摩擦力达到最大值。

把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律

 （3分）

得：          （2分）

   （3）要使木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱的时间最短，则人推木箱必须使木箱以最大加速度向上运行，作用一段时间后，人撤去外力，木箱向上做减速运动，到达坡顶速度恰好为零.

设人撤去外力时，木箱的速度为，

木箱向上做减速运动的加速度：      （2分）

对木箱运动全过程有：                     （2分）

人推木箱最短时间为：                          （1分）

联立解得：           （1分）

（若只考虑一直用最大加速度推至顶部，给2分）

22． （1）如图所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv₀B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值。根据物体的平衡规律有

                     （1分）

                     （1分）

解得                     （1分）

                          （1分）

（2）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力和电场力qE_min作用，其合力沿PM方向并与v₀方向垂直，大小等于=，故带电质点在与Oxz平面成角的平面内作类平抛运动。

由牛顿第二定律          

解得                        （1分）

设经时间t到达Oxz平面内的点N（x,y,z），由运动的分解可得

沿v₀方向                      （1分）

沿PM方向                （1分）

又                      （1分）

                     （1分）

联立解得             （2分）

则带电质点落在N（，0，）点 （1分）

（或带电质点落在Oxz平面内，，的位置）

       （3）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动

则有：                 （1分）

得：                   （1分）

要使带点质点经过x轴，圆周的直径为   （1分）

根据

得                           （1分）

23．（17分）（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，据题意对B、C分析有：

μmg=2ma，得，                       ( 1分)

又B最大的加速度为由于a_m>a，所以B相对于C不滑动而一起向右做匀加速运动，则。                       ( 2分)

（2）若物块A刚好与物块B发生碰撞，则A相对于C运动到B所在处时，A、B的速度大小相等，因为B与木板C的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为v₁，由动量守恒定律得：

mv₀=3mv₁        ①                 ( 2分)

在此过程中，设木板C运动的路程为s₁，则A运动的路程为s₁+L，如图所示，由动能定理得

对B、C系统有  ②           ( 2分)

对A有    ③       (2分)

联立①、②、③解得：，欲使A与B发生碰撞，须满足

                                   ( 2分)

设B刚好不滑离木板C，此时三者的共同速度为v₂，同理得

mv₀=3mv₂          ④      (2分)

在此过程中，A、B、C系统克服滑动摩擦力做功，减少的机械能转化为系统的内能，由能的转化和守恒得       ⑤   ( 2分)

联立④、⑤解得

综上所述，使物块A能与B发生碰撞，而B又不滑离C，则物块A的初速度v₀应满足

。                         (2分)