若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=

f(x)

x

在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x²+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函数”，请说明理由．

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=

f(x)

x

在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x²+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是“弱增函数”，求实数b的范围．
（3）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上不是“弱增函数”，求实数b的范围．

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=

f(x)

x

在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x²+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是“弱增函数”，求实数b的范围．
（3）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上不是“弱增函数”，求实数b的范围．