题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）
已知函数
(Ⅰ)若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数
的最小值；
(Ⅲ)设函数
的图象C1与函数
的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数
（
是常实数）．
（1）若函数的定义为R，求
的值域；
（2）若存在实数t使得是奇函数，证明的图像在
图像的下方．
（本小题满分14分）
已知函数
的定义域为R, 且对于任意
R,存在正实数
,使得
都成立.
若
,求的取值范围；
当
时，数列
满足
，
.
证明：
；
令
，证明：
.
（本小题满分14分）已知函数
是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的
，都有
，且
，又当
时，
为增函数。
（1）求
的值；
（2）对于任意正整数
，不等式：
恒成立，求实数
的取值
范围。
（本小题满分14分）已知定义域为R的函数
是奇函数.
(1)求
的值;
(2)用定义证明
在
上为减函数.
(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求
的范围.
1-15CBDAC CDB 0 5 100 [3.9] 垂直 2或8 
16.⑴ ∵ 
，……………………………… 2分
又∵ 
，∴ 
而
为斜三角形，
∵
，∴
. ……………………………………………………………… 4分
∵
，∴
. …………………………………………………… 6分
⑵∵
，∴
…10分
即
，∵
，∴
.…………………………………12分
17.（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有
种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 
……………………………4分
（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476
至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524………………………8分
②
所以2号射箭运动员的射箭水平高…………………………………12分
18.证明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵
，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
且
∴
，∴
又∵平面
平面ABCD，交线为AC，∴
平面ACFE…………………6分
（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，∵DE=DF，∴
∵平面ACFE，∴
又∵
，∴
又∵
，∴
∴
是二面角B―EF―D的平面角.
在△BDE中
∴
∴
，∴
又
∴在△DGH中，
由余弦定理得
即二面角B―EF―D的大小余弦值
...14分
19.解：（1）由椭圆定义可得
，可得
而
,
,解得
（4分）
（或解：以
为直径的圆必与椭圆有交点，即
（2）由
，得
解得
此时
当且仅当m=2时，
（9分）
（3）由
设A，B两点的坐标分别为
，中点Q的坐标为
则
，两式相减得
①
且在椭圆内的部分
又由
可知
②
①②两式联立可求得点Q的坐标为
点Q必在椭圆内
又
(14分)
20.解：（1）
故
……………………………4分
(2)
故
由此猜测
下面证明：当
时，由
得
若
当
当
时,
当
时，
总之
故
在(-
（10分）
又
所以当时，
在（-1，0）上有唯一实数解，从而在
上有唯一实数解。
综上可知，
.
(14分)
21.解：（1）令
令
由①②得
（6分）
（2）由（1）可得
则
又
n 
又
………………14分
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