在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）将曲线C₁上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C₂，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程.

（Ⅱ）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

【解析】（Ⅰ）根据极坐标与普通方程的互化，将直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6化为普通方程，C₂的方程为，化为普通方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式表示出距离，求最值.

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

（I）若，，，求方程在区间内的解集；

（II）若点是曲线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；

（III）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】