已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知直线l₁：y=kx+b（b＞0）交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．是否存在实数k，使点N在以AB为直径的圆上？若存在，求出k的所有的值；若不存在，说明理由．

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

|AB|

|F1M|

为定值，且定值是

10

3

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。
（1）求抛物线C的方程；
（2）命题：“过椭圆的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”，命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁，M两点间的距离的比值。试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明；
（3）试推广（2）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）。