（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

         我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。

   （1）设F₁、F₂是椭圆的两个焦点，点F₁、F₂到直线的距离分别为d₁、d₂，试求d₁·d₂的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。

   （2）设F₁、F₂是椭圆的两个焦点，点F₁、F₂到直线        （m、n不同时为0）的距离分别为d₁、d₂，且直线L与椭圆M相切，试求d₁·d₂的值。

   （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。

   （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。

若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围．

分析：要求f(-2)的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等式(组)．由于y=f(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式，然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组)，即可求解．

（本小题12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费。每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算。（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：

问小明家第一季度共用电多少度？

(本小题满分16分)

（1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；

（2）用向量方法证明：已知四面体，若，，则.