现有一个长为2米的长方形铁片，要把它制成一个开口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一个底边长为1米，两边高都为0.5米开口长方形水槽，求水槽的横截面面积．
（2）方案乙，如图把铁片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．设BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的横截面）的面积为ycm²，试写出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
（3）你能找到一种使水槽的横截面面积比方案乙中的y更大的设计方案吗？若能，请画出图形，标出必要的数据（可不写解答过程），写出你所设计方案的横截面面积；若不能，请说明理由．

ABCD是一块四边形土地的示意图，如下左图，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠（水渠的宽度不计），水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地.现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取值，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：
方案甲：如图甲所示，连结EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH（或PG）则EH（或PG）为新水渠；
方案乙：如图乙所示，连结EG，过F作EG平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连结MN，则MN为新水渠，请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性。