已知抛物线y=-x²+2mx-m²-m+3
（1）证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上；
（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当OM•ON=3，且OM≠ON时，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=-x+3与x轴交于点A．点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在线段AC上．试问：是否存在点P，使S_△PAD=

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S_△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=ax²+6ax+c交x轴负半轴于A，B两点，以AB为边的矩形ABCD的顶点C，D在第二象限，过D点的直线y=ax+3a与x轴交于E．
（1）求S_△ADE：S_矩形ABCD；
（2）当S_△ADE=1，且抛物线的顶点在CD边上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线上是否存在一点P，使△APB为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线M：y=-x²+2mx+n（m，n为常数，且m＞0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
说明：
（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．
①n=1；②n=2．

已知抛物线y=-x²-（m-4）x+3（m-1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m≤0，直线y=kx-1，经过点A，与y轴交于点D，且AD×BD=2

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，求抛物线的解析式；
（3）若点A在点B的左边，在第一象限内，（2）中所得抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分△ACD的面积？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．