如图，半径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两于C、D两点，连接BC、CD，设P、Q、K分别是BC、BD、CD中点M、N分别是弧BC和弧BD的中点．
求证：①

BP

PM

=

NQ

QB

；②△KPM∽△NQK．

如图，已知A（-1，0），E（0，-

2

2

），以点A为圆心，以AO长为半径的圆交x轴于另一点B，过点B作BF∥AE交⊙A于点F，直线FE交x轴于点C．
（1）求证：直线FC是⊙A的切线；
（2）求点C的坐标及直线FC的解析式；
（3）有一个半径与⊙A的半径相等，且圆心在x轴上运动的⊙P．若⊙P与直线FC相交于M，N两点，是否存在这样的点P，使△PMN是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知△OAB是等腰三角形（OB为底边），顶点A的坐标是（2，4），点B在x轴上，点Q的坐标是（-6，0），AD⊥x轴于点D，点C是AD的中点，点P是直线BC上的一动点．
（1）求点C的坐标．
（2）若直线QP与y轴交于点M，问：是否存在点P，使△QOM与△ABD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）以点P为圆心、为半径长作圆，得到动圆⊙P，过点Q作⊙P的两条切线，切点分别是E、F．问：是否存在以Q、E、P、F为顶点的四边形的最小面积S？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．