如图，点A（-2，0），点B（0，1），双曲线（x＞0），
（1）将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段A₁B₁，写出A₁、B₁的坐标；
（2）将线段A₁B₁平移，对应点A₂，B₂落在双曲线上，求出点A₂，B₂的坐标；
（3）将双曲线绕点M旋转90°，旋转后的双曲线是否能同时经过A、B两点？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由．

如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．