如图，已知点A(6

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，0)，B(0，6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

如图，直线AB经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，AB=4，半径OC的延长线与过点B的直线交于点D，OC=CD，BC=

1

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OD．点Q为⊙O上一动点．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的长．
（2）在点Q运动的过程中，CQ的与直线AB相交于点P，问PO为何值时，△BCQ是等腰三角形；
（3）当Q点运动时，是否存在点P，使得QP=QO？若存在，满足条件的点有几个？并求出相应的∠BCP；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=6，O是AB边上的一动点，以O为圆心，OA为半径画圆．
（1）设OA=x，则x为多少时，⊙O与BC相切，
（2）当⊙O与直线BC相离或相交时，分别写出x的取值范围．
（3）当点O在何处时，△ABC为⊙O的内接三角形．

如图，已知点M（6

3

，0），N（0，6），经过M、N两点的直线 l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，分别交x轴、y轴于A、B两点，与此同时，点P从点N出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方作匀速运动，设它们运动的时间为t秒．
（1）∠OMN=（直接写出结果）；
（2）用含t的代数式表示点P的坐标；
（3）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时圆P与直线CD的位置关系．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线CB向右移动，以DE为一边在直线BC的上方作等边△DEF，连接CF，设点D、E运动的时间为t秒．
（1）△DEF的边长为（用含有t的代数式表示），当t=秒时，点F落在AB上；
（2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？
（3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．