如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50度．点P在

CA

上移动（P点不与A点、C点重合），∠OPC=α，则α的变化范围是．

如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=

k

x

（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当在什么范围内取值时，y₁＞y₂；
（4）在坐标轴上找一点M，使得以M、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，请写出M的坐标．

如图，⊙O的半径为

3

，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为．

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线AC的解析式为y=-

1

2

x+2，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．
（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．

如图，在规格为8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求C点坐标；
（3）以（2）中△ABC的顶点C为旋转中心，画出△ABC旋转180°后所得到的△DEC，连接AE和BD，试判定四边形ABDE是什么特殊四边形，并说明理由．