△ABC内接于⊙O，D为

AC

的中点，BD交AC于点E，若DC=4，DB=8，则DE=．

△ABC内接于⊙O，D为的中点，BD交AC于点E，若DC=4，DB=8，则DE=    ．

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．