在平面直角坐标系xOy中，如图，将若干个边长为的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′，二次函数y＝ax²+bx(a≠0)过点O、B′、C′.

（1）如图，当正方形个数为1时，填空：点B′坐标为        ，点C′坐标为            ，二次函数的关系式为                         ，此时抛物线的对称轴方程为                      ；

（2）如图，当正方形个数为2时，求y=ax²+bx+c(a≠0)图像的对称轴；

（3）当正方形个数为2013时，求y=ax²+bx+c(a≠0)图像的对称轴；
（4）当正方形个数为n个时，请直接写出：用含n的代数式来表示y=ax²+bx+c(a≠0)图像的对称轴。

在平面直角坐标系xOy中，如图，将若干个边长为的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′，二次函数y＝ax²+bx(a≠0)过点O、B′、C′.

（1）如图，当正方形个数为1时，填空：点B′坐标为        ，点C′坐标为            ，二次函数的关系式为                         ，此时抛物线的对称轴方程为                      ；

（2）如图，当正方形个数为2时，求y=ax²+bx+c(a≠0)图像的对称轴；

（3）当正方形个数为2013时，求y=ax²+bx+c(a≠0)图像的对称轴；

（4）当正方形个数为n个时，请直接写出：用含n的代数式来表示y=ax²+bx+c(a≠0)图像的对称轴。

在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．
（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若二次函数y=ax²+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且满足﹣2＜x₁＜2，|x₁﹣x₂|=2，令t=b²﹣2b+，试求出t的取值范围．